河南大学数学与统计学院、河南省应用数学中心(河南大学)成员李凌霄博士在三维磁流体方程守恒有限元算法和高效预处理技术上取得重要进展，相关成果以“A conservative finite element solver for the induction equation of resistive MHD: Vector potential method and constraint preconditioning”为题在计算数学权威期刊Journal of Computational Physics (JCP)在线发表。

磁流体动力学主要描述运动导电流体和电磁场之间的相互作用，在磁约束聚变、Z-pinch、天体物理学和液态金属等领域具有重要应用。发展保物理结构的数值离散方法和高效预处理技术对于指导实际工程实践和提升模拟效率意义重大。

图1 磁约束聚变装置ITER示意图                      图2 桑迪亚实验室的Z-pinch装置

在该论文里李凌霄博士和合作者提出了一个新的守恒有限元求解器。该求解器使用磁向量势和电流密度作为独立变量，并分别使用H(curl)协调棱单元和H(div)协调面单元来离散，不仅可以保证离散磁感应零散度条件和电荷守恒条件精确满足，而且可同时保持磁螺旋守恒(magnetic helicity conservation)。为了高效求解有限元离散产生的双鞍点代数方程组，李凌霄博士基于Keller、Gould和Wathen等人提出的约束预处理框架发展了新的块预条件子，并最终设计了一个预处理的FGMRES迭代解法器。相关成果对于开发模拟实际三维磁流体力学应用问题的高置信度并行模拟软件具有重要意义。

此项研究由河南大学数学与统计学院、河南省应用数学中心(河南大学)以及杭州师范大学合作完成。李凌霄博士为通讯作者。

李凌霄，1991年5月出生，河南平顶山人，副教授。2013年本科毕业于郑州大学数学与统计学院，2018年博士毕业于中科院数学与系统科学研究院，2018年7月至2022年5月在北京应用物理与计算数学研究所工作，2022年6月被聘为河南大学黄河学者。

    文章链接： https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999122004788