河南大学数学与统计学院、河南省应用数学中心(河南大学)成员肖运海教授、李培丽博士及其合作者在自适应稀疏信号恢复问题上取得了重要的进展，相关成果“An Efficient Semsmooth Newton Method for Adaptive Sparse Signal Recovery Problems”于优化领域权威期刊Optimization Methods and Software（OMS）上在线发表。

    压缩感知中的稀疏信号恢复问题往往需要感知矩阵满足RIP条件才能更好的恢复出原始信号，但是实际生活中的绝大多数感知矩阵并不满足RIP条件，且一般的最小二乘恢复模型需要依赖于已知噪音的标准差。为克服上述缺陷，肖运海教授和合作者提出了自适应模型，该模型不仅可以处理多种噪音污染且不依赖于已知噪音的标准差，还可以在感知矩阵是高相关性情况下较好的恢复出原始信号。研究团队巧妙的利用PMM技术处理该模型，并用有较高收敛速率的半光滑牛顿法处理子问题。团队不仅证明了算法的收敛性质，还通过大量的数值实验验证算法和模型的优越性（见图1和图2）。

图1 感知矩阵为随机高斯矩阵（RIP矩阵）   图2 感知矩阵为过采样DCT矩阵（高相干性矩阵）

    此项研究成果由河南大学数学与统计学院、河南省应用数学中心(河南大学)以及北京工业大学合作完成。中心成员肖运海教授为通讯作者、李培丽博士为主要合作者。论文详情见：https://doi.org/10.1080/10556788.2022.2120983