在信号处理、生物信息学和机器学习等领域，高维数据分析与处理已成为关键课题。尽管高维数据蕴含丰富信息，其复杂性也带来了挑战，但稀疏性等内在结构特性为应对这些挑战提供了突破口。低秩结构作为矩阵和张量稀疏性的自然度量，通过低秩正则化有效降低了分析高维数据的复杂性，在多个领域展现了良好效果。

本成果提出了一种高效算法——具有主动流形识别特性的加速迭代重加权核范数极小化算法（EIRNAMI），用于求解非凸 Schatten-p (0<p<1) 正则的矩阵优化问题。算法通过对 Schatten-p 范数进行局部光滑近似，构造加权核范数子问题。尽管已有研究表明，当矩阵变量的奇异值及其权重满足降序排列时，加权核范数子问题关于矩阵变量是凸的，但这种严格的降序排列条件在算法设计中往往难以满足。为了克服该问题，EIRNAMI的自适应更新策略能够在迭代过程中自动检测并固定与零奇异值对应的光滑化参数，同时快速将与非零奇异值相关的光滑化参数收敛至零。这种机制使得算法在有限次迭代后便可准确识别目标解的秩，从而将问题自然转化为一个固定秩流形上的光滑优化问题，从而简化后续计算。理论分析表明，EIRNAMI 算法具有全局收敛性，其极限点为问题的临界点，并在满足 Kurdyka-Łojasiewicz 条件下具备良好的局部收敛速度。

本项研究工作由上海科技大学信息科学与技术学院王浩副教授，王野（研究生）和河南省应用数学中心（河南大学）杨翔宇博士合作完成。相关论文见：Hao Wang, Ye Wang and Xiangyu Yang. Efficient Active Manifold Identification via Accelerated Iteratively Reweighted Nuclear Norm Minimization. Journal of Machine Learning Research, 25(319):1--44, 2024.

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